第三百八十二章 失落的佩雷尔曼（2 / 2）

庞学林淡淡一笑，对佩雷尔曼的解释不可置否，又翻到了第十页，指着上面的证明道：“那这里，在空间形式????中，??是定义在严格凸环??2???1上的调和函数，??连续到??2???1。若??满足??|????1= 1，??|????2=0，那么，就有|???|(??)>0，???∈??2???1，并且??的水平集严格凸。你在最后部分是如何给出极值原理的？”

佩雷尔曼继续解释：【Ω是????中有界连通区域，??∈??2(Ω)????(Ω)，在Ω上考虑算子??????=??????(??)????????+????(??)??????+??(??)??……】

“那这里呢？??是具有常截面曲率的黎曼流形????上的光滑函数，????????和????分别是????上的 Riemannian 曲率张量和 Ricci 曲率，那么??????=????????+??????????????和????????=???????????2????????????????+????????????+R??????????……这个如何证明？”

【取 1 ≤??，??，??，??，??≤??， 1 ≤??≤??+ 1。取????中的正交标架场{???1，???2，……，?????，?????+1}，其中?????+1为外法向，则{???1，???2，……，???i}为切标架场，且???=?????+1，运动方程为……】

……

在一旁观看的望月新一有些奇怪，庞学林怎么老是在黎曼流形问题上打转，而且问的都是一些比较浅显的问题，有些引理或者定义，推导出来是非常显而易见的。

倒是佩雷尔曼并没有表现出多少不耐烦的神情，基本上庞学林问什么，他就解释什么。

时间一分一秒过去，不知不觉，又过了一个多小时。

庞学林终于图穷匕见：“你这里由一个紧致无边的n维流形M的同调群Hn（M，Z）=0，推出M是不可定向的，然后我们由定理4.6.7可知，所有偶数维的射影空间都是不可定向的，它们的定向二重覆盖空间是同维数的球面，那么我想问一下，定向二重覆盖为环面T^2的克莱因瓶，它的空间曲率是黎曼流形上的光滑函数吗？”

庞学林这话一出口，不仅佩雷尔曼呆滞了，就连望月新一也呆住了。

这是一个极为细微的逻辑漏洞，从初始设定一直到四维克莱因瓶的定向问题，相当于霍奇猜想证明全过程的基础。

假如这一段出现问题了，那么基本上意味着整个证明过程有着重大缺陷。

但望月新一震惊的并非是这一点。

而是庞学林竟然能够在这么短的时间内，就察觉到了如此细微的逻辑漏洞。

要知道佩雷尔曼的手稿一共三十多页，他还省略了很多环节，如果把这部分手稿转换成论文，至少还要再补充一半以上的内容。

之前望月新一花了将近五小时的时间，才算将这篇论文细细读完。

要说理解的话，望月新一只能说看明白了佩雷尔曼的整体证明思路，对里面的一些细节，他还要花几天时间研究。

而庞学林在读完这篇论文的同时，竟然在如此短的时间内，完全理解了佩雷尔曼的证明思路，甚至还发现了其中存在的非常细微的漏洞。

这里面所展现的惊人思维能力和数学直觉，有些超乎望月新一的想象。

一般情况下，像佩雷尔曼和望月新一这样的顶尖数学家之间，单从思维能力而言，其实差距并不大。

真正体现数学家之间差距的是看对方是否具有创造性思维，能不能在别人想不到的领域开辟全新的战场。

而这一点，就需要长时间的积累以及偶然间的灵光一闪了。

望月新一原以为，自己和庞学林之间就算存在差距，但是至少在逻辑思维能力上，不存在质的区别。

但今天，庞学林的表现却完全超出了他的想象。

这到底是哪来的怪物？

佩雷尔曼也意识到了这一点，不过此时的他倒没想那么多。

他从庞学林手中拿过论文的手稿，又从头到尾推演了一遍。

最终的结果证明，庞学林是正确的。

佩雷尔曼脸上难掩失落之色，毕竟费了这么大心机，最终却因为一个小漏洞，而前功尽弃，实在是让人有些难以接受。

不过他还是很快就调整好了心态。

在数学界，一项研究成果出来之后，被挑漏洞是很正常的事。

就好比当年的安德鲁·怀尔斯，当年证明费马大定理的时候，也曾被学术界挑出过漏洞。

只不过后来他又花了一年时间将这个漏洞补齐，才算证明了费马大定理。

望月新一更是此中好手。

当初为了证明ABC猜想，自己发明了一套宇宙泰西米勒理论，结果学术界谁也看不懂，扯皮了十多年。

如果不是后来庞学林横空出世，证明这一猜想，说不定，望月新一到现在还在跟数学界的人扯皮。

“庞，如果没有其他事的话我先回去了，我得好好想想，这个漏洞还有没有补救的办法。”

三人又聊了会儿天，佩雷尔曼便主动告辞离去。

看着佩雷尔曼的背影消失在门后，望月新一好奇道：“庞，你觉得佩雷尔曼能证明霍奇猜想吗？”

庞学林摇了摇头，说道：“不知道，看佩雷尔曼自己能不能补齐那个漏洞了，至少在整体的思路方向上，我觉得没什么问题的。对了，这段时间你的研究怎么样了？”

自从ABC猜想被证明之后，望月新一就将研究方向转向了连续统势领域。

所谓的连续统势，表述起来很简单，指的是实数集合中到底含有多少个实数?或者说，实数集合的势到底是多大?

连续统势确定问题是集合论中最古老最基本最自然的一个问题。

对于(无穷)集合来讲，两个集合等势的充分必要条件是它们之间存在一个一一对应或者双射。

众所周知，自然数可以被用来作为有限集合所含元素个数的多少的一种度量：两个有限集合等势的充分必要条件是它们含有相同个数的元素。

因此，每一个有限集合的势都唯一地由一个自然数来确定。

类似的，无限集合的势也都唯一地由一个基数?α来确定。

最小的无穷基数是?0 ，它代表着全体自然数所组成的集合的势。

?0之后的第一个基数是?1，再其后的第一个基数是?2，然后是?3，等等……

一般来说，紧接着基数?α之后的基数是?α+1：两个基数?α和?β的大小之比较由它们的下标(序数α和β)的长短来唯一确定。

每一个自然数n都是一个比? 0 小的基数.对于无限基数来说，?0＜?1＜? 2＜?3＜……

Cantor于1873年12月证明了由全体实数所组成的集合(即连续统)的势至少是?1。

现在问题出来了：到底哪一个基数?α是连续统的势呢？

是?1?还是?2，?3，还是别的一个什么?α？

Cantor 当年曾经猜想：连续统的势是第一个不可数的基数?1。

这就是Cantor连续统猜想，也是希尔伯特(Hilbert)1900年提出的23个问题中的第一问题。

望月新一摇了摇头，苦笑道：“我现在只是有个头绪，想要真正搞明白这个问题，估计还要很长时间呢。”

接着，望月新一又和庞学林聊了一下近期庞氏几何研讨班的问题，这才告辞离去。